可數集

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可数集，或称可列集、可数无穷集合，是可以與正整数集合{1，2，3，......}建立一一对应的无穷集合。就是说，存在双射函数，可以将一个集合的所有元素一一对应的映射到正整數集，故而可以将集合S 的元素排队，从第一个数起，每个都可以数到。当然，永远也数不完。

可數集的定義有時不同。它有時指：可以與可数无穷集的某些子集一一對應的集。

由定義易知所有偶數所構成的集合為可列的，因為我們可以將所有的 n 都對應到 2n，如此就完成了一一對應。類似地，不難證明所有整數構成的集合 Z、所有有理數構成的集合 Q、甚至所有代數數構成的集合都是可列的。

並非所有的無窮集都可數。喬治·康托首先指出存在有不可列的無窮集合。他利用他發明的對角論證法證明了由所有實數構成的集合 R 是不可列的，即 R 與 N 之間不可能存在一種一一對應。這同時也表示實數當中存在有一些數不是代數數，因為剛才已經說過代數數是可列的；於是這就給出了一種超越數存在的非構造性證明。

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