超越數

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超越數是不能滿足任何整係數整式方程的數。這即是超越數是代數數的相反，也即是說若 x 是一個超越數，那麼對於任何整數 $a_n, a_{n_1}, \ldots, a_0$ 都符合：

$a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 \ne 0$

超越數的例子包括：

劉維爾 (Liouville) 常數： $\sum_{k=0}^\infty 10^{-k!} = 0.110001000000000000000001000\ldots$
它是第一個確認為超越數的數，是於 1844年劉維爾發現的。
e
$e a$ ，其中 a 是代數數。
π
$e π$
$2^{\sqrt{2}}$ 。
更一般地，若 a 為零和一以外的任何代數數及 b 為無理代數數則 $a b$ 必為超越數。希爾伯特第七問題便是問若 b 只是無理數那麼 $a b$ 是否也是超越數。此問題到目前為止還未解決。
sin 1
ln a，其中 a 為非一正有理數。
Γ (1/3) 及 Γ (1/4)（參見伽傌函數）。