连续统假设

连续统假设是如下的假設：

不存在其基数大于可列集而小于实数集的集合。

就是说，在无限集中，比自然数集{1，2，3，4......}基数大的集合中，基数最小的集合是实数集。而連續統就是實數集的一個舊稱。

更加形式地说，自然数集的基数为。而连续统假设的观点认为实数集的基数为。由是，康托尔定义了绝对无限。

连续统假设由康托尔提出。它是希尔伯特的23个问题的第一題。

庫爾特·哥德尔在1940年用内模型法证明了连续统假设与ZFC的相对协调性，保羅·柯恩在1963年用力迫法（forcing）证明了连续统假设不能由ZFC推导。也就是说连续统假设成立与否无法由ZFC确定。

[编辑] 廣義連續統假設

廣義連續統假設（Generalized continuum hypothesis，簡稱GCH）是指：

若一個無限集A的基數在另一個無限集S與其冪集2^S之間，則A的基數必定與S或其冪集2^S相同。

CH與GCH都獨立於ZFC，不過Sierpiński證明了ZF+GCH可以推導出選擇公理（Axiom of Choice），換句話說，不存在ZF+GCH但AC不成立的公設系統。

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